常用数学符号及LaTex语法#

使用说明：
行内公式：用一对 $...$ 包裹，如 $x^2$ → $x^2$
独立公式块：用一对 $$...$$ 包裹，如：
1
$$
2
E = mc^2
3
$$

一、线性代数符号#

符号	渲染效果	LaTeX 语法	含义
向量	$\mathbf{x}$	`\mathbf{x}`	向量
矩阵	$\mathbf{A}$	`\mathbf{A}`	矩阵
转置	$\mathbf{A}^\top$	`\mathbf{A}^\top` 或 `A^T`	转置
逆矩阵	$\mathbf{A}^{-1}$	`\mathbf{A}^{-1}`	矩阵逆
范数	$\\|\mathbf{x}\\|_2$	`\|\mathbf{x}\|_2`	L2 范数
内积	$\langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle$	`\langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle`	内积
Hadamard 积	$\mathbf{A} \odot \mathbf{B}$	`\odot`	逐元素乘
张量积/卷积	$\mathbf{A} \otimes \mathbf{B}$	`\otimes`	Kronecker 积
行列式	$\det(\mathbf{A})$	`\det(\mathbf{A})`	行列式
迹	$\text{tr}(\mathbf{A})$	`\text{tr}(\mathbf{A})`	迹
秩	$\text{rank}(\mathbf{A})$	`\text{rank}(\mathbf{A})`	秩
单位矩阵	$\mathbf{I}$	`\mathbf{I}`	单位矩阵
伪逆	$\mathbf{A}^+$	`\mathbf{A}^+`	伪逆
矩阵的完整写法示例：

1
$$
2
\mathbf{A} = \begin{bmatrix}
3
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
4
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
5
a_{31} & a_{32} & a_{33}
6
\end{bmatrix}
7
$$

渲染效果：

\mathbf{A} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}

💡 小括号矩阵用 pmatrix，行列式用 vmatrix，大括号用 Bmatrix

二、集合与数集符号#

渲染效果	LaTeX 语法	含义
$\mathbb{R}^n$	`\mathbb{R}^n`	实数集/实向量空间
$\mathbb{R}^{m \times n}$	`\mathbb{R}^{m \times n}`	实矩阵集合
$\mathbb{Z}, \mathbb{N}, \mathbb{Q}$	`\mathbb{Z}`, `\mathbb{N}`, `\mathbb{Q}`	整数/自然数/有理数
$\in$	`\in`	属于
$\notin$	`\notin`	不属于
$\subseteq$	`\subseteq`	子集
$\subset$	`\subset`	真子集
$\cup$	`\cup`	并集
$\cap$	`\cap`	交集
$\forall$	`\forall`	对所有
$\exists$	`\exists`	存在
$\emptyset$	`\emptyset` 或 `\varnothing`	空集
$	\mathcal{D}	$

💡 \mathbb{} 需要 LaTeX 的 amsfonts 宏包，但 KaTeX/MathJax 默认支持

三、微积分符号#

渲染效果	LaTeX 语法	含义
$\frac{dy}{dx}$	`\frac{dy}{dx}`	导数
$\frac{\partial y}{\partial x}$	`\frac{\partial y}{\partial x}`	偏导数
$\nabla$	`\nabla`	梯度算子
$\nabla_\theta J(\theta)$	`\nabla_\theta J(\theta)`	对 θ 求梯度
$\nabla^2 f$	`\nabla^2 f`	Hessian
$\int$	`\int`	积分
$\int_a^b f(x)\,dx$	`\int_a^b f(x)\,dx`	定积分
$\lim_{x \to 0}$	`\lim_{x \to 0}`	极限
$f'(x)$	`f'(x)`	导数简写
梯度下降公式的完整写法：

1
$$
2
\theta_{t+1} = \theta_t - \eta \nabla_\theta \mathcal{L}(\theta_t)
3
$$

渲染效果：

\theta_{t+1} = \theta_t - \eta \nabla_\theta \mathcal{L}(\theta_t)

四、概率与统计符号#

渲染效果	LaTeX 语法	含义
$P(A)$	`P(A)`	概率
$P(A \mid B)$	`P(A \mid B)`	条件概率
$p(x)$	`p(x)`	概率密度
$X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$	`X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)`	服从高斯分布
$\mathbb{E}[X]$	`\mathbb{E}[X]`	期望
$\text{Var}(X)$	`\text{Var}(X)`	方差
$\text{Cov}(X, Y)$	`\text{Cov}(X, Y)`	协方差
$\text{KL}(p \parallel q)$	`\text{KL}(p \parallel q)`	KL 散度
$X \perp Y$	`X \perp Y`	独立
$\arg\max_\theta f(\theta)$	`\arg\max_\theta f(\theta)`	最大值参数
$\prod_{i=1}^{n} p(x_i)$	`\prod_{i=1}^{n} p(x_i)`	连乘
贝叶斯公式的完整写法：

1
$$
2
P(\theta \mid \mathcal{D}) = \frac{P(\mathcal{D} \mid \theta) \, P(\theta)}{P(\mathcal{D})}
3
$$

渲染效果：

P(\theta \mid \mathcal{D}) = \frac{P(\mathcal{D} \mid \theta) \, P(\theta)}{P(\mathcal{D})}

五、机器学习专用符号#

渲染效果	LaTeX 语法	含义
$\theta$	`\theta`	模型参数
$\hat{y}$	`\hat{y}`	预测值
$\mathcal{L}$	`\mathcal{L}`	损失函数
$\mathcal{D}$	`\mathcal{D}`	数据集
$\alpha, \eta$	`\alpha, \eta`	学习率
$\lambda$	`\lambda`	正则化系数
$\gamma$	`\gamma`	折扣因子
$\epsilon$	`\epsilon`	噪声/扰动
$\sigma(\cdot)$	`\sigma(\cdot)`	Sigmoid 函数
$f * g$	`f * g`	卷积运算
$\mathbb{1}[\cdot]$	`\mathbb{1}[\cdot]`	指示函数
$\text{softmax}(\mathbf{z})$	`\text{softmax}(\mathbf{z})`	Softmax
交叉熵损失函数的完整写法：

1
$$
2
\mathcal{L} = -\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \sum_{c=1}^{C} y_{ic} \log \hat{y}_{ic}
3
$$

渲染效果：

\mathcal{L} = -\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \sum_{c=1}^{C} y_{ic} \log \hat{y}_{ic}

六、逻辑与通用运算符号#

渲染效果	LaTeX 语法	含义
$\approx$	`\approx`	约等于
$\propto$	`\propto`	正比于
$\sim$	`\sim`	服从分布
$\to$	`\to`	趋于
$\mapsto$	`\mapsto`	映射到
$\Rightarrow$	`\Rightarrow`	蕴含
$\Leftrightarrow$	`\Leftrightarrow`	当且仅当
$\sum_{i=1}^{n}$	`\sum_{i=1}^{n}`	求和
$\max, \min$	`\max, \min`	极值
$\infty$	`\infty`	无穷
$\cdot$	`\cdot`	点乘号
$\cdots, \ldots$	`\cdots, \ldots`	省略号

七、常用排版技巧#

1. 上下标#

1
$x_i^2$        → $x_i^2$
2
$x_{i,j}^{(t)}$ → $x_{i,j}^{(t)}$   % 多字符要用花括号

2. 分式与根号#

1
$\frac{a}{b}$  → $\frac{a}{b}$
2
$\sqrt{x}$     → $\sqrt{x}$
3
$\sqrt[n]{x}$  → $\sqrt[n]{x}$

3. 多行公式对齐（aligned）#

1
$$
2
\begin{aligned}
3
\mathbf{h} &= \sigma(\mathbf{W}_x \mathbf{x} + \mathbf{W}_h \mathbf{h} + \mathbf{b}) \\
4
\mathbf{y} &= \text{softmax}(\mathbf{W}_y \mathbf{h} + \mathbf{b}_y)
5
\end{aligned}
6
$$

渲染效果：

\begin{aligned} \mathbf{h} &= \sigma(\mathbf{W}_x \mathbf{x} + \mathbf{W}_h \mathbf{h} + \mathbf{b}) \\ \mathbf{y} &= \text{softmax}(\mathbf{W}_y \mathbf{h} + \mathbf{b}_y) \end{aligned}

4. 分段函数（cases）#

1
$$
2
\text{ReLU}(x) =
3
\begin{cases}
4
x, & x \geq 0 \\
5
0, & x < 0
6
\end{cases}
7
$$

渲染效果：

\text{ReLU}(x) = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ 0, & x < 0 \end{cases}

5. 普通文本混排#

公式中插入中文或普通文字要用 \text{}，否则会被当作变量斜体：

1
$\text{loss} = \text{MSE}$   ✅ 正确
2
$loss = MSE$                 ❌ 会渲染成 $loss = MSE$（斜体粘连）

6. 括号自适应大小#

1
$(\frac{1}{2})$           → 小括号 $(\frac{1}{2})$
2
$\left(\frac{1}{2}\right)$ → 大括号 $\left(\frac{1}{2}\right)$

八、快速速查（最常用 20 个）#

1
\frac{}{}   \partial   \nabla   \sum_{}^{}   \int
2
\mathbb{R,E}   \mathcal{L,D}   \mathbf{x,A}
3
\theta   \hat{y}   \lambda   \mu   \sigma   \epsilon
4
\mid   \sim   \approx   \propto   \odot   \perp

建议把这份对照表保存为 MD 文件，写作时直接复制粘贴即可。需要我针对某个具体公式（比如 Attention 机制、反向传播推导）给出完整的 LaTeX 代码吗？

音乐

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常用数学符号及LaTex语法#

一、线性代数符号#

二、集合与数集符号#

三、微积分符号#

四、概率与统计符号#

五、机器学习专用符号#

六、逻辑与通用运算符号#

七、常用排版技巧#

1. 上下标#

2. 分式与根号#

3. 多行公式对齐（aligned）#

4. 分段函数（cases）#

5. 普通文本混排#

6. 括号自适应大小#

八、快速速查（最常用 20 个）#

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